Signale und Systeme - Signale - Teil 1

 

Voriger Teil: Einleitung- Teil 3

Elementarsignale

Das Ziel der Einführung von sogenannten Elementarsignalen ist die Darstellung bzw. Zerlegung allgemeiner Signale mit Hilfe von Teilsignalen bestimmter (sinnvoller) Grundformen, die für eine möglichst große Signalklasse passen.

Der Begriff "Elementarsignal" soll hier (zunächst) für vereinfachende Repräsentationen realer Signalereignisse stehen.

Beispiele:
Verhalten im Dauerbetrieb: Konstante (bzw. als Verallgemeinerung: Schwingungen)
Verhalten bei plötzlichen Änderungen: Kurzer Stoß, plötzlicher Sprung oder Anstieg.

 

Sprung

Der Sprung wird im Kontinuierlichen als Sprungfunktion \(\delta_{-1}(t) \) bezeichnet.

Definition der Sprungfunktion:
\begin{equation} \delta_{-1}(t) \,\,=\,\, \begin{cases} 1, & \text{für}\,\, t > 0, \\[1mm] \frac{1}{2}, & \text{für}\,\, t \,\,=\,\, 0, \\[1mm] 0, & \text{für}\,\, t < 0. \end{cases} \end{equation}

Die Sprungfunktion hat folgenden Verlauf:

 
 
\( \delta_{-1}(t) \)
\( 1 \)
\( \frac{1}{2} \)
\( 0 \)
\( t \)
Abb. 1: Verlauf der Sprungfunktion.
 

Im Diskreten wird der Sprung als Sprungfolge \(\gamma_{-1}(n)\) bezeichnet.

Definition der Sprungfolge:
\begin{equation} \gamma_{-1}(n) \,\,=\,\, \begin{cases} 1, & \text{für}\,\, n \geq 0, \\[2mm] 0, & \text{für}\,\, n < 0. \end{cases} \end{equation}

Die Sprungfolge hat folgenden Verlauf:

 
 
\( \gamma_ {-1}(n) \)
\( 1 \)
\( \frac{1}{2} \)
\( 0 \)
\( n \)
Abb. 2: Verflauf der Sprungfolge.
 

 

Anmerkungen

"Physikalische", reale Größen springen nicht, während Zahlenfolgen sehr wohl von Wert zu Wert Änderungen aufweisen. Man kann daher \( \delta_{-1}(t) \) auch als Idealisierung eines realistischen, schnellen Übergangs verstehen.

 
 
\( R_ {\epsilon}(t) \)
\( 1 \)
\( \frac{1}{2} \)
\( 0 \)
\( -\frac{\epsilon}{2} \)
\( \frac{\epsilon}{2} \)
\( t \)
\( \lim\limits_{\epsilon \to 0}R_{\epsilon}(t) \,\,=\,\, \delta_{-1}(t) \)
Abb. 3: Grenzübergang zur Sprungfunktion.
 

Auch andere "realistischere" Übergänge sind hier denkbar. Die Definition von oben besitzt Punktsymmetrie bezüglich \( (0,\frac{1}{2}) \). Dies kann in manchen Fällen hilfreich sein.

Alternativ kann folgende Definition verwendet werden:

Alternative Definition der Sprungfunktion:
\begin{equation} \delta_{-1} \,\,=\,\, \begin{cases} 1, & \text{für } t \,\geq\, 0, \\[2mm] 0, & \text{für } t \,<\, 0. \end{cases} \end{equation}

Diese besagt, dass der Übergang nur in \( t < 0 \) stattfindet. Praktisch spielen die Unterschiede in den Definitionen jedoch keine Rolle. Für die Nachbildung von realen Signalen sind beide Definitionen gleichwertig

 

Website News

03.03.2018: Team wall added.

28.02.2018: News wall added.

20.01.2017: Talk from Dr. Sander-Thömmes added.

12.01.2018: New RED section on Trend Removal added.

29.12.2017: Section Years in Review added.

Recent Publications

T. O. Wisch, T. Kaak, A. Namenas, G. Schmidt: Spracherkennung in stark gestörten Unterwasserumgebungen, Proc. DAGA, Germany, 2018

S. Graf, T. Herbig, M. Buck, G. Schmidt: Low-Complexity Pitch Estimation Based on Phase Differences Between Low-Resolution Spectra, Proc. Interspeech, pp. 2316 -2320, 2017

Contact

Prof. Dr.-Ing. Gerhard Schmidt

E-Mail: gus@tf.uni-kiel.de

Christian-Albrechts-Universität zu Kiel
Faculty of Engineering
Institute for Electrical Engineering and Information Engineering
Digital Signal Processing and System Theory

Kaiserstr. 2
24143 Kiel, Germany

Recent News

DSS Participation in the Lecture Series "Language and Society"

Prof. Anja Leue from the psychology department of our university organized a lecture series on the topic "language and society". Also the DSS group participated in that event and we presented some of our results on speech in disturbed environments. The lecture took place on Thursday, 5th of May, in one of the lecture rooms in the Audimax building. After the talk, a nice, interesting (and for ...


Read more ...