Signale und Systeme - Einführung

1. Leistung am Widerstand

Aufgabenstellung

An einen ohmschen Widerstand von \( R\,=\,2\,\Omega \) wird die Spannung

\begin{equation*} u(t) \,\,=\,\, \begin{cases} 1\,\frac{\text{V}}{\text{s}}\,t, &
                    \text{falls}\,\, 0\, \le \,t\, \le \,3\,s ,\\[2mm]
                    0, & \text{sonst,}
                    \end{cases}                    
                    \end{equation*}

 angelegt. Berechnen Sie sowohl die Leistung als auch Energie, die in diesem Widerstand umgesetzt wird:

  1. ohne Variablennormierung,
  2. mit Variablennormierung.

Umfang und Schwierigkeitsgrad

  • Zeitlicher Umfang: ca. 10 Minuten
  • Schwierigkeitsgrad: leicht

Lösung

Unabhängig von der Vorgehensweise erhält man:

  1. \begin{equation*}
                                \textrm{Leistung: } p(t) = \begin{cases}
                                                                      \frac{1}{2}\,t^2 \, \frac{\textrm{VA}}{\textrm{s}^2},  & \text{für }0\leq t \leq 3\,\textrm{s},\\[2mm]
                                                                      0,                                                     & \text{sonst}.
                                                                     \end{cases}
                                \end{equation*}
  2. \begin{equation*}
                                \textrm{Energie: }   w(t) = \begin{cases}
                                                                    0,                                                     & \text{für } t < 0\,\textrm{s},\\[2mm]
                                                                  \frac{1}{6}\,t^3 \, \frac{\textrm{VA}}{\textrm{s}^2},  & \text{für }0\leq t \leq 3\,\textrm{s},\\[2mm]
                                                                  \frac{9}{2}\,\textrm{VAs},                             & \text{für }t>3\,\textrm{s.}
                                                                    \end{cases}
                                \end{equation*}